matematyka.wiki

Na początek pomnóżmy nawiasy z prawej strony, mnożąc każdy wyraz z nawiasu pierwszego, przez każdy wyraz z nawiasu drugiego:

$2x^2-4x\gt x^2-2x+3x-6$

Przenieśmy wszystko na lewą stronę:

$2x^2-x^2-4x+2x-3x+6 \gt 0$

Zsumujmy wyrazy:

$x^2-5x+6\gt 0$

Obliczmy deltę $\Delta$

$\Delta = b^2-4ac=(-5)^2-4*1*6=25-24=1$

Delta jest dodatnia, więc są dwa pierwiastki:

$x_1=\frac{-b-\sqrt{\\Delta}}{2a}=\frac{5-1}{2*1}=\frac{4}{2}=2$

$x_2=\frac{-b+\sqrt{\\Delta}}{2a}=\frac{5+1}{2*1}=\frac{6}{2}=3$

Narysujmy parabolę w układzie współrzędnych - posiada dwa pierwiastki, $a$ jest dodatnie, więc ramiona skierowane są w górę.

Nierówność kwadratowa $x^2-5x+6\gt 0$ jest spełniona dla $x\in (-\infty; 2)\cup (3; \infty)$.