Narysujmy to co wiemy:
Należy obliczyć wysokość stożka $h$ oraz promień podstawy $r$.
Sinus kąta $30^\circ$ jest to stosunek wysokości do tworzącej.
$\sin 30^\circ=\frac{h}{4}$
$h=4\cdot\sin 30^\circ$
$h=4\cdot \frac12$
$h=2$
Promień obliczymy z Twierdzenia Pitagorasa:
$r^2=4^2-2^2=16-4=12$
$r=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$
Wzór na objętość stożka:
$V=\frac13\pi r^2h$
Po podstawieniu otrzymamy:
$V=\frac13\pi (\sqrt{12})^2\cdot 2$
$V=\frac23\cdot 12\pi$
$V=8\pi$
Odpowiedzią do zadania jest D.